Заслуженная артистка РСФСР Клавдия Константиновна Кулагина родилась 2 октября 1914 года в Пензе.
Театральное образование получила в Куйбышевском театральном техникуме, а затем в Ленинградском институте театрального искусства. Ее учителями были народный артист СССР Л.С.Вивьен, заслуженные деятели искусств РСФСР Е.И.Тиме и Н.А.Смирнов.
Работала в театрах Пензы, Кирова, Ярославля, Астрахани, Томска, Красноярска.
В 1952 приехала в Архангельск и поступила на службу Архангельского театра драмы им. М.В.Ломоносова, в котором проработала до выхода на заслуженный отдых. На архангельской сцене сыграла десятки ролей классических и современных, характерных и лирических, трагических, драматических и комедийных.
Являлась разносторонней актрисой, яркой, интеллигентной, деликатной, обладающей высокой сценической культурой. Её героиням были присущи глубокая целеустремленность, инициативность, действенность, правдивость, связь с реальной жизнью.
В 1965 году была удостоена звания «Заслуженная артистка РСФСР». Также была награждена орденом Трудового Красного Знамени и многими медалями.
В 1968 году за роль Мелании в постановке пьесы М.Горького «Егор Булычов и другие» (1967) была награждена дипломом 1-й степени Всероссийского фестиваля, посвященного 100-летию со дня рождения М.Горького.
В 1990 году покинула театра и ушла на заслуженный отдых.
Клавдия Кулагина скончалась 17 декабря 1993 года в Архангельске, и была похоронена на городском кладбище «Южная Маймакса».

Роли на архангельской сцене: мадам Стессель («Порт-Артур» А.Степанова и И.Попова, 1954), Елизавета («Мария Стюарт» Ф.Шиллера, 1955), Софья Марковна («Старик» М.Горького, 1955), Софья («Зыковы» М.Горького, 1956), леди Мильфорд («Коварство и любовь» Ф.Шиллера, 1959), Раневская («Вишневый сад» А.Чехова, 1960), Матрена («Власть тьмы» Л.Толстого, 1960), Мурзавецкая («Волки и овцы» А.Островского, 1962), Ловийса («Каменное гнездо» Х.Вуолийоки, 1964), Кабаниха («Гроза» А.Островского, 1970), тетушка Руца («Птицы нашей молодости» И.Друце, 1972), Ханума («Ханума» Б.Рацера и В.Константинова, 1974), Элеонора («Король Джон» У.Шекспира, 1979), Барабанова («Ретро» А.Галина, 1981) и многие другие.